Уже второй месяц весны подходит к середине, а за окном идет дождь и лежит снег, от этого настроение так себе. Решил, дабы развеяться, почитать чего-нибудь эдакое. Благо эдакового лежит на три года вперед, а руки все не доходят. Ухватился за книжку Рыжов А.П. "Элементы теории нечетких множеств и ее приложений" 2003 года выпуска. Честно добрался до 18-ой страницы и бросил. Чтобы не забыть отчего бросил, отпишусь.
Итак страница номер 8. Вводится функция:
а потом предъявляется её график:
Совершенно очевидно, что в случае если beta не лежит ровно посредине отрезка [alpha, gamma], то функция будет разрывная, о чем автор не упоминает, и не понятно на фига там вообще этот общий вид функции, если использовать ее потом будут ровно для случая склейки в середине отрезка.
Ладно думаю, не в том суть. Читаю дальше. Добрался до страницы 14, и утверждения 1. Доказывается утверждение, при доказательстве рассматриваются 15 случаев, хотя по сути надо рассмотреть 6, да и те рассматривать смысла особого нет (ну если это научная монография, а не учебник для студентов первого курса).
Ну и наконец добрался до страницы 18. Вводится понятие подмножества alpha уровня нечеткого множества. Все хорошо, но. Если исходить из определение нечеткого множества, как множества пар (график): <точка из универса> X <значение в этой точке, некоторой меры (нормированной) на универсе>, то подмножество alpha уровня которое задается как:
уже нечетким множеством не является, а будет обычным множеством (не вопрос, что из обычного нечеткое получается без применения магии, но таки вот то, что в формуле это обычное, и никаких уточнений автор не дает).
А дальше идет утверждение:
Любое нечеткое множество A можно представить в виде:
И вот опосля формулировки этого утверждения читать бросил. Потому что во-первых, считаю, что скобки в формулах обычно ставят не для красоты, а для облегчения этих формул чтения, и когда скобки ставить забывают это не есть хорошо, потому что на кой плодить сложности на ровном месте. Во-вторых, как трактовать в данном случае максимум? Множество (обычное прошу заметить, как я выше написал) умноженное на число, по стандартному определению, которое в книжке нигде не переопределялось, есть множество состоящие из элементов исходного, умноженных на это число. Учитывая, что универс у нас множество общего вида и операция умножения на число там не определена, получается полный каюк, уже то что под максимумом не дешифруется ни во что приличное ну и понеслось.
Понятно, что если сильно задуматься, и предположить, что автор отождествляет обычные множества с нечеткими множествами задавая степень принадлежности характеристической функцией. А потом еще что умножение в данном случае, это умножения степени принадлежности, а слева нечеткое множество, а справа функция, но мы будем нечеткое множество приравнивать к функции и т.д и т.п. То можно немного поднапрягшись понять, чего жеж это вот равенство в утверждении означает. Только вот мое глубокое убеждение, что монографии по математике так не пишут. Меня учили, что тексты по математике вообще сильно отличаются от художественных текстов, да. Определение-лемма-утверждение-теорема и с выходом на начало цикла. И я считаю учили меня совершенно правильно.
Вообщем авитаминоз вызвал повышенную озлобленность, наверное, а книжка просто под руку попалась не вовремя.
Итак страница номер 8. Вводится функция:
а потом предъявляется её график:
Совершенно очевидно, что в случае если beta не лежит ровно посредине отрезка [alpha, gamma], то функция будет разрывная, о чем автор не упоминает, и не понятно на фига там вообще этот общий вид функции, если использовать ее потом будут ровно для случая склейки в середине отрезка.
Ладно думаю, не в том суть. Читаю дальше. Добрался до страницы 14, и утверждения 1. Доказывается утверждение, при доказательстве рассматриваются 15 случаев, хотя по сути надо рассмотреть 6, да и те рассматривать смысла особого нет (ну если это научная монография, а не учебник для студентов первого курса).
Ну и наконец добрался до страницы 18. Вводится понятие подмножества alpha уровня нечеткого множества. Все хорошо, но. Если исходить из определение нечеткого множества, как множества пар (график): <точка из универса> X <значение в этой точке, некоторой меры (нормированной) на универсе>, то подмножество alpha уровня которое задается как:
уже нечетким множеством не является, а будет обычным множеством (не вопрос, что из обычного нечеткое получается без применения магии, но таки вот то, что в формуле это обычное, и никаких уточнений автор не дает).
А дальше идет утверждение:
Любое нечеткое множество A можно представить в виде:
И вот опосля формулировки этого утверждения читать бросил. Потому что во-первых, считаю, что скобки в формулах обычно ставят не для красоты, а для облегчения этих формул чтения, и когда скобки ставить забывают это не есть хорошо, потому что на кой плодить сложности на ровном месте. Во-вторых, как трактовать в данном случае максимум? Множество (обычное прошу заметить, как я выше написал) умноженное на число, по стандартному определению, которое в книжке нигде не переопределялось, есть множество состоящие из элементов исходного, умноженных на это число. Учитывая, что универс у нас множество общего вида и операция умножения на число там не определена, получается полный каюк, уже то что под максимумом не дешифруется ни во что приличное ну и понеслось.
Понятно, что если сильно задуматься, и предположить, что автор отождествляет обычные множества с нечеткими множествами задавая степень принадлежности характеристической функцией. А потом еще что умножение в данном случае, это умножения степени принадлежности, а слева нечеткое множество, а справа функция, но мы будем нечеткое множество приравнивать к функции и т.д и т.п. То можно немного поднапрягшись понять, чего жеж это вот равенство в утверждении означает. Только вот мое глубокое убеждение, что монографии по математике так не пишут. Меня учили, что тексты по математике вообще сильно отличаются от художественных текстов, да. Определение-лемма-утверждение-теорема и с выходом на начало цикла. И я считаю учили меня совершенно правильно.
Вообщем авитаминоз вызвал повышенную озлобленность, наверное, а книжка просто под руку попалась не вовремя.
Комментариев нет:
Отправить комментарий